Tradisjonelt har meldingen inneholdt en oversikt over eksamensresultater og ressursbruk i matematikk i lærerutdanningen for året som er gått. Det har foreløpig ikke vært mulig å få inn tall fra mer en et fåtall læresteder denne gangen. Jeg må imidlertid henstille til NMR s representant ved lærestedet å sørge for at dette skaffes til veie. Som det nå er, oversendes ofte spørreskjemaet fra utvalget til fagseksjon og administrasjon. Det er svært vanskelig for meg å følge opp vis a vis disse.
Imidlertid regner jeg med å få inn tall slik at en statistikk kan publiseres senere.
Ellers inneholder meldingen to notater. Ett om anbefalinger for matematikkundervisningen i grunnskole og videregående skole – og ett om grunnkurset Matematikk 1 i lærerutdanningen. Det første konkluderer med å aktualisere Rådets plan om en nasjonal videreutdanning i matematikk av praktiserende lærere – særlig de som underviser på ungdomstrinnet. Det siste notatet om grunnkurset er tatt med i håp om at det kunne foranledige diskusjon om dette kursets innhold.
For utvalget
Tom Cato Seeberg
NOTAT: MATEMATIKKUNDERVISNING I GRUNNSKOLE OG VIDEREGÅENDE SKOLE
Norsk Matematikkråd nedsatte på sitt styremøte 5.10.01 et utvalg for å komme med forslag til anbefalinger for matematikkundervisningen i grunnskole og videregående skole. De to øvrige i utvalget utenom meg fikk imidlertid så presserende arbeidsoppgaver at det ikke var mulig å delta. Som et grunnlag for et senere arbeid, sendte jeg før jul ut en forespørsel til alle videregående skoler i Hordaland og til alle grunnskoler i Bergen hvor jeg ba om fagseksjonenes vurdering av matematikkfaget.
Jeg fikk svar fra svært mange videregående skoler. Reaksjonene herfra var stort sett likelydende. Det viste seg derimot vanskelig å få noe svar eller reaksjon fra fagseksjoner i grunnskolen, men jeg fikk mange henvendelser fra enkeltlærere på ungdomstrinnet. Det var i hvert tilfelle lærere med sterk faglig bakgrunn. Den beskrivelse disse ga av matematikkundervisningens situasjon, kompletterte og forklarte til dels oppfatningen hos lærere i videregående skole (VGS).
Det følgende notat er basert på intervjuer med enkeltlærere, notater fra hovedlærere og intervjuer med eller skrittlige svar fra fagseksjoner i videregående skole – og på intervjuer eller samtaler med enkeltlærere på grunnskolens ungdomstrinn.
Tom Cato Seeberg 26.01.02
Innledningsvis vil jeg si at så å si alle jeg kontaktet i VGS ønsket foreløpig ro omkring undervisningen siden det har vært så mange reformer og forandringer i det siste. Ellers var det en samstemmig misnøye med at det har vært en så utilfredsstillende evaluering av hele Reform 94. Særlig er mange skuffet over hvor lite myndighetene har vært opptatt av konsekvensene av at inntaksgrunnlaget på allmennfaglig er øket. Det er nå blitt slik at mange skoler har satt i gang eller vurderer former for organisatorisk differensiering,.
Det synes også å være en alminnelig oppfatning at det nok kan gjøres endringer i pensum og planer for VGS, men det overskyggende problem ligger ikke her. Det ligger i elevgrunnlaget fra grunnskolen. Her er kritikken nokså samstemt, elevene har dårlige kunnskaper og dårlige arbeidsvaner. Jeg kommer mer detaljert inn på dette senere – og som jeg skal forsøke å begrunne, tror jeg noe av årsaken til dette kan være å finne, ikke bare i en endring i undervisningsplaner, men i et tradisjonsskifte i lærerstaben som har med faglig kompetanse og bakgrunn å gjøre.
I den ustrekning denne forklaringen er riktig, vil ikke endringer i læreplanene eller i undervisningsform gi noen umiddelbar effekt. Matematikkundervisning forutsetter en høyt kompetent lærerstab. I min konklusjon har jeg gitt forslag til anbefalinger angående læreplan og undervisning – men jeg vil allerede nå understreke at hovedinnsatsen må rettes mot en faglig oppdatering av lærerstaben i grunnskolen – det gjelder spesielt dem som underviser på ungdomstrinnet – og det dreier seg ikke om etterutdanning og korte kurs – men regulær videreutdanning med stor fordypning og i meget stort omfang.
Jeg har nedenfor valgt å presentere synspunkter på matematikkfagets situasjon fra lærere både fra VGS og grunnskolens ungdomstrinn, for deretter å gi en oppsummering og konklusjon med forslag til anbefalinger. Om min konklusjon er riktig, aktualiserer den i høy grad Norsk Matematikkråds forslag om en storstilt videreutdanning av landets lærerstab.
Videregående skole.
Jeg har registrert at det i VGS er stor uro over det lave faglige nivået på elever fra grunnskolen. Det synes også å være en gjennomgående oppfatning at det er de siste års kull som representerer den store nedgangen. En skole rapporterte tilbake at ” Ved vår skole har vi en matematikktest en av de første dagene etter at elevene har startet i 1. klasse. I fjor opplevde vi et kraftig fall i prestasjonene. Dette er blitt enda verre i år. Gjennomsnittet på prøvene har ligget på 22 poeng av 32 . I fjor falt det til 18 og i år var vi nede i 14 poeng.” Dette inntrykket er sammenfallende med uttalelsene fra andre skoler.
I tillegg til dette sier mange at elevenes arbeidsvaner og arbeidskapasitet er dårlig. Fra ungdomsskolen er elevene vant med å bruke ”elevbok” som et slags oppslagsverk. Denne kamuflerer at grunnleggende kunnskaper er dårlig eller ikke innlært. I tillegg kommer at elevene er lite innstilt på å tilegne seg sikkerhet i kunnskaper og ferdigheter, men er tilvant å basere seg på bruk av ”elevbok”.
Her vil jeg innskyte at flere av de lærerne som i dag arbeider i videregående skole, har lang praksis fra grunnskolens ungdomstrinn. Når de retter søkelyset mot ungdomstrinnet, er det ikke den ”sedvanlige kritikk fra det ene skoleslaget mot det annet”, men ut fra en realistisk forventning bygget på erfaring.
Jeg skal senere i detalj gå nærmere inn på hvilke svakheter lærere i VGS mener å finne hos de siste kullene. Som et botemiddel prøver nå noen skoler som nevnt, ut eller vurderer å prøve ut former for differensiering. En skole skriver ”Fremdeles har vi flinke elever. Men vi har en følelse av at de som har prestert dårlig i grunnskolen, får forsterket følelsen av å mislykkes i faget ved å være sammen med de flinke elevene. Det er uttrykk for at de bærer med seg en negativ ånd.” Noe av det samme kommer frem i uttalelser om at ”vi kan ikke lenger som tidligere, bruke de flinke elevene som hjelpelærere.”
Det som imidlertid er meget alvorlig på videregående skole, er at det er en faretruende lav interesse, ikke bare for matematikk, men også for andre tunge realfag. Mange skoler sliter med å få tilstrekkelig store grupper i fag som kjemi og fysikk.
Ved Voss gymnas var det dette skoleåret tre elever i avgangsklassene som startet med matematikk, fysikk og kjemi. Ifølge Bergens Tidende 25.1 var det da bare én elev igjen med denne kombinasjonen.1 Laksevåg gymnas har også bare én avgangselev som tar de tre kjernefagene, Askøy videregående skole har to, Sotra videregående skole og Os gymnas har fire, Stord har fem, Bergen Handelsgymnasium og Åsane gymnas seks, Bergen Katedralskole ni, Lindås gymnas 11, Fana gymnas 16.2
Flere skoler har en kraftig nedgang i antall elever som søker til den vanskeligste modulen i matematikk (X). Imidlertid velger elevene realistisk og fornuftig ut fra sine prestasjoner. Man har derfor ikke noe skjult reserve for å rekruttere til (X) modulen. All den tid matematikk danner grunnlaget for fysikk, rammes dette faget (3Fy) av samme skjebne.
Der er tydeligvis flere årsaker til at så få elever velger realfag. Én er at rekrutteringsgrunnlaget er lite, en annen at tunge, arbeidskrevende fag som i tillegg stiller krav til analyse og systematisk tankegang, rett og slett ikke synes å være inne i tiden. En tredje, som har vært nevnt av flere jeg har snakket med, er at elevenes arbeidskapasitet ikke strekker til for så krevende fag. Imidlertid fikk jeg fra flere hold en forklaring jeg også har fått fra studenter: det lønner seg å avslutte med et kurs med god karakter fremfor å fortsette og gjennomføre ett eller to års videre matematikkundervisning med svakere karakter.
Det knytter seg også stor uro til et annet forhold. For å styrke elevens rettslige stilling er en lærer i dag pålagt en ganske omfattende dokumentasjonsplikt i karaktersettingen. Dette har medført at lærere sjelden gir karakteren 1 og så å si aldri 0. Jeg har fått uavhengige utsagn fra flere hold om at skoleledelsen i noen tilfelle har pålagt en lærere å avholde ekstra prøver for å forsøke å få et høyere karakternivå i klassen. Flere frykter nå at i fall karakterene skal offentliggjøres, vil dette representere et ytterligere anslag mot en uavhengig og objektiv karaktervurdering3. I tillegg hevder flere av de lærere som har lang fartstid på VGS at myndighetene aktivt har medvirket til at karaktergrensene er flyttet - oppgavene er lettere og kravene er mindre. Denne prosessen har pågått over lengre tid - men er særlig aktualisert av at alle søkere nå blir tatt opp.
Selv om ingen av dem jeg kontaktet, gikk så langt som til å hevde dette, ville jeg finne det rimelig om en lærer i dag forsøkte tilpasse prøvene og å starte karaktersettingen på 2 – i alle fall for elever som prøver å følge undervisningen. Dette fordi det har svært negative virkninger for skolegangen generelt å gi strykkarakter til en arbeidsom og seriøs elev - som ikke har anledning til å velge faget bort.
Grunnskolens ungdomstrinn.
Når det gjelder grunnskolen, har jeg fått få tilbakemeldinger. De kontaktene jeg har fått, er fra enkelte lærere med relativt god faglig bakgrunn. Da jeg for tyve år siden arbeidet som undervisningskonsulent i realfag ved skoleseksjonen i Bergen kommune, opplevde jeg et stort og godt kvalifisert kollegium av realfaglærere. Det virker nå som om dette miljøet er smuldret opp. Av de lærerne jeg snakket med, arbeidet mange i "team" og da dels som lærere, dels som "rådgivere" og "veiledere" sammen med lærere med relativt svak faglig bakgrunn. En av dem jeg snakket med, omtalte dette som "å spe ut fagkompetansen" – i stedet for at én klasse fikk en god lærer og resten dårlige, fikk nå alle klasser et "team" med en viss faglig kjerne. Jeg vet ikke hvor utbredt dette er, men jeg tror vi vil møte denne utviklingen mer og mer kombinert med nye "organisasjonsformer" og nye "arbeidsmåter". For den lokale administrasjon ved skolen synes dette å være en fristende løsning.
En slik utvikling er også i tråd med den vekt den nye læreplanen L-97 legger på "tverrfaglighet", "prosjekt- " og "temaundervisning". Jeg har selv en viss erfaring med tverrfaglige prosjekter, både som lærer og lærerutdanner og jeg kjenner flere momenter man nøye må overveie når man driver slike prosjekter. Spesielt er det en fare for at det faglig aspekt kan forsvinne, og det er nettopp denne tilbakemeldingen jeg har fått fra grunnskolens lærere som har kontaktet meg: det faglige er i ferd med å forsvinne fra undervisningen. Det skyldes sannsynligvis kombinasjonen av faglig svake lærere og en undervisningsform som savner den disiplinære eller faglige basis. På barnetrinnet kan det ligge en stor gevinst i å kunne undervise tverrfaglig, så lenge elevene får med seg grunnleggende kunnskaper. Men på et trinn krever det faglige en så stor grad av fordypning at man må gi avkall på det tverrfaglige.
Både på VGS og på ungdomstrinnet er der en skepsis mot fleksitid for elevene og sentrering om prosjektarbeidsformen. Blant faglig sterke lærere på ungdomstrinnet har denne uroen også sammenheng med oppfatter som en utvanning av det faglige miljøet, at det i dag er så få kvalifiserte lærere i staben
Jeg har en uro for at etter hvert som den tradisjonelle "lektor / adjunkt i realfag" med sterk faglig forankring, forsvinner ut av grunnskolen og erstattes av allmennlæreren utdannet med tanke på barnetrinnet, vil en disiplinorientert undervisningstradisjon med hovedvekt på det fagmetodiske, bli fortrengt av en tradisjon uten faglig fordypning med hovedvekt på tverrfaglighet og en mer generell pedagogikk. Jeg tror dette vil resultere i en undervisningsform som kan begrunnes i den nåværende læreplan.
Med den lærerstab man da hadde i realfag for tyve år siden hadde jeg ikke vært så engstelig for tverrfaglige prosjekter som jeg er i dag. Den gang ville lærerstabens kompetanse i realfagene demmet opp for en utvikling jeg nå frykter er i ferd med å skje.
Elevene fra ungdomsskolen synes i stor utstrekning å mangle evne og vilje til den konsentrasjon og fordypning som er nødvendig for å arbeide med realfag. Et hovedproblem synes å vøre at elevene i begge skoleslag bruker for lite tid til å arbeide med skolefagene.
Elevene forventer at all læring skal være gøy og dessuten ikke arbeidskrevende. Elevene må lære ”alfabetet” også i matematikk. En del faktakunnskap må på plass. Basiskunnskapene er dårlige. Regning med talluttrykk, ligninger og bokstavregning er spesielt dårlig.
R-97 er for vag i sine formuleringer. ”arbeide noe med…, arbeide mer med…osv. Dette har åpenbart ”redusert” pensum.
Før R-97 kunne elevene lite, nå kan de enda mindre. Dette kamufleres ved bruk av elevbok.
Innføring av fleksitid på ungdomsskolen og overfokus på prosjektarbeidsformen vil ytterligere redusere elevenes vilje til og aksept for hardt arbeid. Dette er å bevege seg i gal retning.
Det skal ikke bare være gøy å gå på skole. ”Kreativitet og Internett løser ikke alle problemer”.
Reduser gjerne pensum i grunnskolen, men gjør det helt klart hva som skal kunnes før de forlater den, slik at vi vet hva vi kan forholde oss til.
Slik lærere i VGS oppfatter det, stikker elevenes faglige svakheter relativt dyp - og flere uttaler at de beste matematikklærene på barnetrinnet burde settes inn allerede på småskolen. (Dette stemmer for øvrig med reaksjoner fra ungdomstrinnet.)
Det må legges vekt på forståelse - men dette må ikke gå til fortrengsel for at ferdigheter må øves inn. Elever kommer til VGS med svikt i forståelse og dårlige ferdigheter. Det siste gjør at de arbeider sent og usikkert. Det er dette momentet som hindrer en "elevaktiv" undervisning.
Prosentregning og algebra beskrives som to områder hvor elevene er særlig svake.
At elevene har grunnleggende svakheter i bl.a. brøkregning, gjør at lærerne på VGS vanskelig kan konkretisere algebraiske operasjoner. Man må bruke en vesentlig tid til å repetere basisstoff for å gi en undervisning som satser på å anskueliggjøre og gi forståelse.
De siste årene har man sett en stor variasjon innenfor hver klasse etter hva som er vektlagt på ungdomsskolene elevene kommer fra. Uansett hva man holder på med, vil det alltid være et stort ”hull” i en elevgruppe.
At man må tette gamle "hull" er så tidkrevende at det går på bekostning av innføring i nye emner - som igjen betyr at det dannes nye "hull" i pensumet elevene skal lære.
Det er skjedd en "samfunnsfagligfisering" av matematikkundervisningen, kun det skal ha relevans som umiddelbart kan brukes i praksis - etter manges mening har dette resultert i at elevene stadig må ty til kalkulator (også fordi tiden ikke strekker til). Det viser seg at med dette kommer "papir og blyant" og "hoderegning" mer på avstand.4 Dette resultere i en mangel på forståelse som kommer klart til uttrykk i det øyeblikk elevene må forandre eller tilpasse en beregningsmåte.
Mange mener også at analyse og resonnement kommer i bakgrunnen til fordel for den delen av stoffet som umiddelbart kan knyttes til en praktisk oppgave. Dette svekker forståelsen av metode og indre sammenheng i faget å gjør at det for mange elever fremstår som en løst sammensatt samling av tekniske metoder.
Arbeidsinnsatsen er jevnt over svak. Noen er endog inne på tanken om å redusere pensum både på ungdomstrinn og i VGS, som et svar på dette.
At plan og lærebøker vektlegger det praktiske så sterkt, er muligens også årsak til at oppgaver innenfor et felt som algebra lett blir søkte og merkelige og ikke utfordrende for teoretisk sterke elever. Mange mener at læreplanen av samme grunn legger opp til "kalkulatordrill".5
Flere uttaler at man heller burde arbeide med færre emner, men gått mer i dybden og arbeidet seg skikkelig inn i stoffet. Det må også være en viss konsekvens, slik at emner som danner forutsetning for innføring av senere stoff, blir vektlagt. Et eksempel som nevnes, er fortegnsskjema som brukes som verktøy for å analysere bl.a. trigonometriske funksjoner.
Fokus må rettes mot ungdomstrinnet – den faglige kompetansen hos lærerstaben er for svak. Det er påfallende at denne kritikken kommer sterkest fra lærere som selv har undervist på ungdomstrinnet.6
Flere lærere er skeptisk til den generelle studiekompetanse som frister mange elever til å droppe fordypning. For det første stiller de i neste omgang med for svakt grunnlag – for det annet svekkes rekrutteringen til fordypningsfagene. Selv en middels elev kan være med på å skape et miljø i en gruppe.
Ved enkelte skoler (Bergen Katedralskole) har de innført former for differensiering. Svært mange ønsker nå innført en form for organisatorisk differensiering – slik at de elevene som har mulighet for det, kan føres frem i et tilfresstillende tempo, samtidig som man kan satse på et helt eget opplegg for dem som ikke tar sikte på mer matematikk etter grunnkurs.
Det vil gå et viktig og nødvendig signal til elevene, ikke bare på VGS, men også helt ned i grunnskolen, dersom det forlanges obligatoriske opptakskrav til høyere utdanning. Ikke minst må da rådgiverne ta dette med i sin veiledning.
Vi erfarer at et stadig økende antall elever gir uttrykk for at matematikk er svært vanskelig. Dette forsterkes ved at mange av elevene ikke behersker stoff som vi forutsetter kjent fra ungdomsskolen.
Kunnskapene er mangelfulle og en forklaring kan være at man ikke kan ta emner opp igjen senere, som man kunne tidligere da man bygget på spiralprinsippet,.
At gruppene på ungdomstrinnet er så heterogene, har alltid skapt problemer. Flere ønsker nå å gå tilbake til organisatorisk differensiering, enten fullstendig eller i deler av skoleåret.
Flere elever sliter med problemer som må ha startet i tidlig skolegang – det er absolutt et behov for gode matematikklærere på de første trinn. Gjerne spesialister på grunnleggende lese-, skrive og regnetrening.
Det bør i større utstrekning være prøver for forskjellige klassetrinn som kvalitetssikrer undervisningen
Arbeidssituasjonen i klassen kan være vanskelig. Mange på konsentrasjonsevne hos elevene gjør at mange velger ”prosjektarbeid” i stedet for tavleundervisning. Men dermed bortfaller ofte lærerens oppsyn og kontroll med at elevene har nødvendige kunnskaper.
Mange elever er lite innstilt på eller vant med dialog med lærer eller fellesgjennomgåelse av stoff – da det i dag er en favorisering av ”elevaktivitet”.
Heterogene grupper gjør at mye av oppgavestoffet må legges opp etter a) b) osv. med en innebygget strategi. Elevenes evne til å finne en langsiktig løsningsstrategi blir ikke utfordret.
Enkelte lærere i grunnskolen, med god faglig bakgrunn, etterlyser fordypningstilbud i matematikk for særlig interesserte elever.
Mange frykter for at med stort fokus på temaundervisning og mindre på de enkelte fagene, vil de faglige basiskunnskapene svekkes.? Når det er slik at elever bare tar matematikk i bruk når de absolutt må, vil resultatet være store huller i matematikk kunnskapene.
At faget har så knapt timetall, gjør det særlig utsatt ved tap i form av ekskursjoner, større arrangementer – og ved prosjektarbeid!
Foruten at prosjektarbeid stjeler tid, brukes kalkulator i stor utstrekning da tallene her er vanskelige. I tillegg kommer at det ikke er ”fasit” og vanskelig å kontrollere utregningene.
At tiden er knapp og gruppene heterogene gjør at gjennomgåelse av oppgaver blir lite effektiv – noen må ha alt gjennomgått mens andre har alt rett. De samme forholdene kan også gjøre at undervisningen blir lite oppsummerende og konkluderende.
Noen av dem jeg kontaktet, savnet et faglig ”realistmiljø” og følte seg noe isolert.
At timetallet er så knapt, begrenser induktiv undervisning.
I samråd med videregående skole burde det foretas en prioritering av kjernestoff (Det samme ønsket kommer også fra videregående skole.)
Det er mulig at fokusering på ”problemløsningsoppgaver” gjør at metoder og teknikker blir situasjonsbestemte og ikke generelle. Elevene får ikke tak i en allmenn løsningsmetode og blir heller ikke klar over rekkevidden av den og hvorfor den er så effektiv.
At kunnskapene i geometri er så sviktende, ødelegger for den senere undervisningen i trigonometri.
Lærebøkene er allerede tilrettelagt for ulike nivåer - da spør man seg hvorfor man også ikke organisatorisk kan ta konsekvensen av dette
Matematikk ble tidligere undervist av lærere med høy status (hovedfag) - blant skolefagene hadde disiplinen matematikk også høy status. I og med tverrfaglighet og at faget nå undervises av lærere med lav statur, har dette også slått tilbake på fagets anseelse.
Dette gikk for øvrig igjen i alle henvendelsene jeg fikk fra ungdomstrinnet - det faglige er nedtonet og fagene er ikke prioritert lenger. Fagene har ikke sin egenart som tiltrekker flinke elever, men inngår i en mer diffus sammenheng hvor det tverrfaglige dominerer.
Prosjektarbeid medfører ingen obligatoriske faglige elementer - elevene kan velge og velger letteste alternativ. Det medfører at elevene sjeldnere utfordres faglig.
Et lavt timetall medfører en forsert bruk av kalkulator - dette svekker regneferdigheten - noe som i sin tur igjen øker presset på kalkulatorbruk
Flere læreverk ble kritisert og mye ble til dels karakterisert som "hastverksarbeid" - lite gjennomarbeidet og med ujevn progresjon. Lett og vanskelig stoff om hverandre.
Dette ble nevnt i forbindelse med svak faglig kompetanse i lærerstaben. En dyktig lærer er i større grad uavhengig av lærebok og kan kompensere for bokens svakheter. En svak lærer er avhengig av boken.
Det er særlig yngre lærere med svak kompetanse som representerer et problem. Eldre lærere har gjennom samarbeid med faglig sterke lærere og mange års erfaring med ulike læreverk og planer, bygget opp en realkompetanse. Disse er også nå på vi ut.
Det gikk også igjen fra nesten alle som kontaktet meg at etter deres mening fungere ikke de normerte prøvene lenger som kvalitetssikring. Kravene til 6 er lave og den tidligere G -sekken deles ikke opp da 3 også ligger på et lavt nivå.
Det innsamlede materiale underbygger i så fall i høyeste grad tiltak som Norsk Matematikkråd går inn for i sin handlingsplan. Det må igangsettes et videreutdanningstiltak i meget stort omfang som har som målsetting å videreutdanne i matematikk et relativt stort antall praktiserende lærere. Man kan ikke forhåpningsfullt vente på en rekruttering fra den nye lærerutdanningen en gang i fremtiden. Det må gjøres noe umiddelbart. Den nye statsråd har i et intervju7 uttalt at hun ikke har tro på ”etterutdanning” – av resten av intervjuet fremgikk at hun mente videreutdanning Det etter min oppfatning viser at hun i likhet med forgjengerne, ikke har noen realistisk oppfatning av problemets alvor og omfang.
Det er tydeligvis på ungdomstrinnet den alvorligste svikten er, men sikkert stikker den nok adskillig dypere. I følge statsråden i samme intervju, er det 9 000 lærere i grunnskolen som underviser i fag der de ikke har faglig fordypning.
Da må det primære mål i dag må være å oppdatere praktiserende læreres kompetanse. Dette synes å være særlig aktuelt på ungdomstrinnet. Det neste må være å forsøke å øke rekrutteringen til lærerutdanningen – det gjelder særlig mot ungdomstrinnet og VGS. Avgjørende her er lønns- og arbeidsutsiktene. Problemet med lærerrekrutteringen er at det er selvforsterkende – i den grad rekrutteringen av lærere i realfag har vært sviktende, har det resultert i en mindre tilgang på studenter med kompetanse. Dette svekker igjen rekrutteringen av lærere.
Skal man bryte denne sirkelen, må man ta i bruk nokså radikale virkemidler. Et forslag jeg selv legger frem i tråd med NMR s handlingsplan, er:
Det velges ut et antall praktiserende lærere som forplikter seg til å gjennomgå et videreutdanningskurs av to års varighet tilsvarende 60 studiepoeng (Matematikk 2 og Matematikk 3)
Disse får en tilrettelagt arbeidsplan (60 %) og arbeidsplass med PC med internettadgang
Etter fullført eksamen får disse ett eller to lønnstrinn
Det har svært lite for seg å prøve å utvikle nye arbeidsmetoder, så lenge det ligger en stor gevinst i å gå tilbake til de gamle - og så lenge hovedproblemet synes å være mangel på kompetanse i lærerstaben. Dersom nye arbeidsmetoder skal gi noen gevinst, krever de høy kompetanse av læreren.
Den faglige status på VGS må gjenopprettes og et viktig tiltak her er obligatoriske opptakskrav med hensyn fordypning og ikke bare karakter. Når det gjelder obligatorisk to årig matematikkundervisning, er der sterk skepsis. Noen mener dette vil heve basiskunnskapene for elever med tre års skolegang. De fleste frykter at det vil bli det nåværende pensum i 1 Ma spedd ut over to år. Det vil i så fall muligens gjøre de svakeste noe bedre, men resten vil neppe lære mer og i alle fall ikke behøve å anstrenge seg. I så fall betyr ikke to års matematikkundervisning noe som helst for høyere utdanningsinstitusjoner.
Min foreløpige konklusjon er at det har begrenset virkning å sette i gang reformer i selve matematikkundervisningen, dersom det er svakheter i kompetansen til lærerstaben. Jeg tror det er en avsporing å tro at man kan få til en endring ved å ta i bruk andre undervisningsformer og læringsstrategier. Selvsagt skal man alltid arbeide for å gjøre undervisningen mer interessant og bedre. Men utgangspunktet må være lærerens faglige interesse og innsikt. Den er uerstattelig.
Den eneste konklusjon når det gjelder læreplan, er at tverrfaglighet og prosjektarbeidsformen må tones ned - åpenbart har disse momentene i dagens situasjon bare negative effekter. En slik undervisning synes å kamuflere den underliggende mangel på kompetente matematikklærere. Å bringe det faglige eller disiplinære tilbake i undervisningen, vil nok gjøre krisen synlig, men jeg tror dette er nødvendig.8
FORSLAG TIL ANBEFALINGER
Grunnskolen
Det igangsettes snarest et videreutdanningsprosjekt som foreslått i Norsk Matematikkråds handlingsplan - et stort antall praktiserende lærere på ungdomstrinnet får en tilrettelagt arbeidssituasjon og redusert timeplan - samt PC arbeidsplass med adgang til Internett - for å gjennomføre en videreutdanning tilsvarende 20 vekttall - mot en kompensasjon i form av lønnstrinn.
Dette prosjektet må etter hvert også omfatte en faglig oppdatering av lærere på barnetrinnet
Det gjennomføres en organisatorisk differensiering på ungdomstrinnet i to kursplaner, den ene kursplanen sikter mot en videreføring på VGS tilsvarende letteste modul i 1 MA, mens den andre kvalifiserer for vanskeligste modul. Lærebøkene må tilpasses en slik differensiering.
Den nåværende prøveform i matematikk på ungdomstrinnet byttes ut med sentralgitte prøver av samme form som tidligere - for de to kursplaner som er foreslått under pkt 3.
Som en kvalitetssikring utarbeides det sentralgitte prøver for hvert årstrinn - utfallet av disse prøvene evalueres både lokalt og sentralt.
Timetallet på ungdomstrinnet må økes. Et minimum er 4 - 4 -4, ønskelig er 4 - 4 - 5.
Elevbokas rolle må revurderes. Mye tyder på at den i dag har uheldige virkninger. Elevene må være uavhengig av elevbok når det gjelder basiskunnskapene. Utstrakt bruk av kalkulator må erstattes av vanlig regning.
Omfanget av nåværende tverrfaglige prosjekt og temaundervisning på ungdomstrinnet bør revurderes. Matematikk har svært få timer og blir lett skadelidende når tiden går til slike aktiviteter,.
Det bør være et fordypningstilbud i matematikk for spesielt interesserte elever. Dette kan omfatter emner som tallteori og geometri og annet som ligger litt utenfor det tradisjonelle stoffet i grunnskole og videregående skole.
Det må etableres et kjernestoff som elevene må beherske ved avslutningen av grunnskolen - avhengig av hvilken kursplan de velger. Det som står sentralt her er de fire regningsartene med desimaltall og brøk og prosentregning.
For den del av elevgruppen som er aktuell for matematikk studieretningsfag, må det også legges vekt på algebra med faktorisering og kvadratsetninger, prosentregning, lineære funksjoner, ligningsløsning, ligningssett med to ukjente, geometriske steder, trekantkonstruksjoner, arealberegninger, algebraiske og geometriske proporsjoner - likeledes på bevisførsel.
Videregående skole
Det gjennomføres en organisatorisk differensiering på første trinn i VGS tilsvarende den som er foreslått for ungdomstrinnet (pkt 3 ovenfor).
Man opprettholder en evalueringsform med sentralgitte prøver som vurderes av ekstern sensor. At de faglige krav til prestasjonene opprettholdes, må kvalitetssikres av et uavhengig organ
Den "generelle studiekompetanse" avskaffes og det settes spesifikke krav til omfang av matematikkurs ved opptak til høyere utdanning. I tillegg bør det innføres en progressiv vekting slik at det uavhengig av karakter lønner seg å ta et høyere kurs dvs 3 M* fremfor å avslutt med 2 M*
Omfang og bruk av hjelpemidler som IKT og symbolsk kalkulator - selv avanserte vanlige kalkulatorer - bør vurderes nøye. Adgang til slike hjelpemidler kan kamuflere mangel på grunnleggende forståelse - og tid som kunne vært anvendt på diskusjon og problemløsning, går i stedet med til innlæring av teknisk bruk og veiledning.
En inndeling av pensum i sentrale emner og tilleggsemner. Bærebjelken i pensum er analyse og dette burde komme sterkere frem på bekostning av andre emner som geometri og tallteori som kan inngå sterkere i 2 MZ som forbereder for lærerutdanningen.
Vedlegg: Notat om tverrfaglig – prosjektorientert undervisning.
Som lærer og undervisningskonsulent arbeidet jeg en god del med prosjektorientert undervisning på ungdomstrinnet. Mest vellykket var dette på 10.klassetrinn hvor elevene hadde et relativt godt grunnlag i matematikk og undervisningen var repetisjon av kjernefagene. At elevene mestret matematikken før de gikk inn i prosjektet, tror jeg var avgjørende for at resultatet ble vellykket. Å gi innføring i et nytt emne gjennom prosjekt, erfarte jeg som hasardiøst. En oppfatning jeg deler med flere.
Som avdelingsleder for avdeling for realfag ved Høgskolen i Bergen var jeg svært interessert i prosjekter i natur og miljøfag og deltok bl.a. på en større konferanse i Savonlinna i Finland i forbindelse med det nordiske MUVIN – prosjektet. Erfaringene herfra samsvarte stort sett med mine egne.
Prosjektbasert undervisning representerer selvfølgelig muligheter og gevinster. Den øver bl.a. elevene i å administrere, samarbeide og ta ansvar. Den kan også illustrere hvorledes fag griper inn i hverandre og kan vise elevene nytten av basiskunnskaper. Den kan gi elevene en form for sosial kompetanse i kommunikasjon og samarbeid som kanskje har vært neglisjert i undervisning tidligere. Den kan fremme et bedre samarbeid i lærerkollegiet på tvers av faggrensene. Den kan også knytte skolekunnskapene til samfunnslivet og vise fagenes redskapsverdi.
Men omkostningene synes å være et stort forbruk av tid og for matematikkens vedkommende dessverre ofte en nedprioritering av faget. Man må derfor spørre om dagens situasjon innbyr til denne undervisningsformen. Min vurdering er at dersom man har relativt mange timer til rådighet, kan et prosjekt demonstrere verdien av matematikk innenfor andre fag. Men det forutsetter at matematikkunnskapene hos elevene på forhånd er gode, og at det faglige nivå holdes ved like under prosjektarbeidet. Dessuten er slik undervisning lite robust og avhengig av nøye planlegging og en rekke ytre faktorer. Det er relativt fort gjort å miste tid og komme på etterskudd. I tillegg kommer at mye tid går med for elevene til å sette seg inn i stoff, innhente data, bearbeide disse og presentere resultater.
Jeg har lest en god del rapporter om tverrfaglige prosjekter. Flere av disse aktiviserer sikkert elevene, men jeg er sterkt i tvil om det faglige utbytte er så stort, vurdert mot innsatsen i arbeidstid. Generelt gjelder at mens man etter gjennomgåelse av et faglig emne, kan evaluere kunnskapen – viser evalueringen etter slike prosjekter sjelden annet enn at elevene hadde en emosjonell opplevelse "mange syntes det var gøy". Det som sjelden kommer frem i rapporter om slik undervisning, men som er observert mange ganger - elevene velger den minst utfordrende vei - med mindre prosjektet er sterkt lærerstyrt. Noe som for øvrig i mot tidens rådende pedagogiske trossetning "Eleven skal eie prosjektet."
Tverrfaglig undervisning har i stor utstrekning vært brukt på barnetrinnet. Det må av mange grunner være slik. For en lærer på barnetrinnet – og særlig småskolen – er det en stor fordel i å være generalist
Men på et nivå øker kravet til faglig fordypning så mye at en lærer må spesialisere seg – og undervisningen blir da også mer disiplinorientert. Ved å trekke inn andre fag i matematikkundervisningen kan man underbygge fagets betydning og vise eksempler på praktisk anvendelse. Men undervisningen må være sentrert om matematikk.
Et ofte gjentatt argument for å drive tverrfaglig undervisning, har vært at det åpner for en rasjonalisering ved at man kan undervise i flere disipliner samtidig. Erfaringene til nå synes å svekke denne argumentasjonen. For det første må de faglige komponentene som inngår i prosjektundervisningen, arbeides inn for seg, og for det annet synes det å oppstå skjevheter i den faglige prioriteringen slik at matematikk fortrenges til fordel for andre fag.
Mange er i dag stemt for å holde på den disiplinorienterte undervisningen, i alle fall så lenge tidsrammen er så knapp og den faglige kompetansen synes å være så svak. Man kan godt drive mindre prosjekter som involverer bruk av matematikk, som i samfunns- og naturfag, men man ønsker ikke at timeressursene skal tas av matematikktimene.
Grunnkurset i matematikk i lærerutdanningen Matematikk 1
I tiden som er gått siden ny plan ble innført, mener jeg å ha sett tre forhold som burde vies noe oppmerksomhet. Muligens kunne dette også få konsekvenser for hvordan faget skal etter hvert skal bygges opp i lærerutdanningen.
Det ene er at om ikke formelt så i alle fall uformelt oppfattes den nye lærerutdanningen å sertifisere for hele grunnskolen, dermed også ungdomstrinnet, det annet er at selv gode studenter krever så mye tid på den rent matematikkfaglige delen at den didaktiske delen ikke tilgodes. Det tredje forholdet er at vi etter hvert får et stadig større innslag av studenter som er for svake i matematikk, og som burde strykes etter nåværende krav til Matematikk 1, men som ledelsen presser på for å få igjennom av hensyn til studiefinansieringen. Jeg skal gå litt mer utførlig inn på disse sakene:
For å ta det første. Vi kan i dag ikke godt gå ut med en kompetanseforskrift i hånd og forlange bakgrunn ut over den obligatoriske lærerutdanningen; grunnen er at det allerede er så mange som underviser i matematikk på ungdomstrinnet med utilstrekkelig bakgrunn, at å forlange at nyansatte skal ha toppkvalifikasjoner, mens det eksisterende personalet ikke har det, blir vanskelig å gjennomføre. Derfor tror jeg at vi må se i øynene at det i tiden fremover er fare for at lærere som kun har Matematikk 1, ansettes på ungdomstrinnet. Og ved at kurset faktisk av mange lærerutdannere markedsføres som et kurs som skal dekke ”hele ungdomstrinnet”, underbygges en slik ansettelsespolitikk.
Det jeg mener å kunne se nå,
For det annet gjør det at den matematikkfaglige delen nå er så krevende9, at denne undervisningen går på bekostning av det pedagogiske eller didaktiske. I dag klarer vi å få flere kandidater gjennom eksamen enn tidligere, men undervisningen går nå vesentlig på det matematisk faglige. Dette skyldes for øvrig at man omsider har innsett at faglige kunnskaper kommer før didaktiske. Selv er jeg redd for på at tilsidesettelsen av det pedagogiske element rammer lærerkandidatenes faglige styrke, og da særlig i begynneropplæringen. Denne dekket vi faktisk bedre tidligere med det gamle 5-vekttalls kurset.
Det tredje vi ser, er en stor gruppe studenter som rett og slett ikke holder det nivået vi hadde tidligere. I år hadde vi i Bergen 78 strykere som gikk opp til ny eksamen, disse hadde da vært gjennom ett års ordinær undervisning (+ tilbud om regneøvelser/støtte) i tillegg til eget kurs for strykere. Av disse sto 18 kandidater. Av andelen på 36 som jeg sensurerte, lot vi 11 (elleve) stå med karakterer fra 3.4 – 4.0. Det var oppgaver som faktisk ikke var vanskeligere enn oppgavene på det gamle 5 vekttalls kurset og sensuren var meget mild – det siste skyldes at administrasjonen som allerede nå har et merforbruk, og som gikk med på ”strykerkurs” og egen eksamen i tillegg til den ordinære kontinuitetseksamen, tryglet på sine knær om i alle fall å få noe igjen for innsatsen. Jeg er urolig for at de kandidatene vi får (og vi har svært godt opptaksgrunnlag) blir dårligere og dårligere for hvert år.
Hva gjør vi nå? Inntil to års matematikkundervisning blir obligatorisk, tror jeg vi rett og slett må sikte Matematikk 1 inn mot begynner- og mellomtrinn i grunnskolen og gi avkall på det man prøver på nå – å utdanne også for ungdomstrinnet. Faktisk betrakter rektorer i skolen, som jeg har kontaktet, Matematikk 1 som grunnlag for undervisning på dette trinnet. ”Studenten har jo algebra, funksjonslære og statistikk – alt det de skal kunne.(!)”. Jeg har fått tilbakemelding som jeg har grunn til å tro selv om jeg ikke har kontrollert den, at lærere med Matematikk 1 nå ”underviser” på ungdomstrinnet.
Dersom vi sikter rammeplanen i Matematikk1 klart inn mot den lavere del av grunnskolen, gir avkall på den vanskeligste matematikkdelen og konsentrerer oss om det elementære, kan vi også få gitt en bedre didaktisk undervisning. (Faktisk er mine førskolestudenter langt bedre på begynneropplæring enn allmennlærerstudentene – de første lager spill og fortellinger, leker og skuespill og andre aktiviteter som er bedre enn hva allmennlærerstudentene lager for begynnertrinnet).
Da kan vi også klarere markere at Matematikk 1 ikke er for ungdomstrinnet. Vi kan ikke her slippe til lærerkandidater, som i dag består så vidt, men som er usikre i emner ut over det som undervises på begynner- og mellomtrinnet.
Situasjonen er også alvorlig med tanke på det nye finansieringssystemet. Det er høgskoler i dag som opplever en katastrofal svikt i produksjonen av ferdige kandidater på grunn av matematikkstryk, til tross for at fagseksjonene er meget gode. Dette setter fagseksjonene under et press fra skoleledelsen for å få kandidater igjennom. En medvirkende årsak til at strykprosenten er så stor, kan muligens være at man har lagt listen for høyt i den tro at disse kandidatene skal kvalifiseres for ungdomstrinnet.
Jeg har derfor sendt ut en forespørsel til høgskolene om hvordan man i dag opplever situasjonen med Matematikk 1 – etter hvert som vi får reaksjoner – vil vi redigere det vi får inn og sende det til styret .
1 Da jeg selv underviste i 3 MN, 3KJ og 3 Fy ved Fyllingsdalen videregående skole på 80-tallet, var det 20 - 30 elever som hadde denne kombinasjonen. Det var få stryk og det var gode karakterer ved avgangseksamen
2 Dette er for øvrig et punkt som senere ble tatt opp og dokumentert mer utførlig av Bergens Tidende 25.1.2002
3 Nøyaktig den samme oppfatning finner jeg i høgskolemiljøet i dag - en frykt for at det at gjennomstrømning knyttes til bevilgninger skal bety et press på institusjonen om "å få kandidater igjennom".
4 Det samme mener jeg å kunne se på ingeniørutdanningen, hvor studentene stadig legger inn "programmer" som de i verste fall har fått av andre, for å plugge inn "inngangsdata" uten å reflektere så mye over størrelsesorden på disse og på et eventuelt svar.
5 Jeg har selv undervist en god del i fysikk - her har tallene ofte få signifikante sifre - og man kan i hodet gjøre ganske gode overslag. Imidlertid så jeg stadig at elevene var ute av stand til å gjøre dette - og var tilsvarende ukritiske til hva de regnet ut på kalkulator. Det var den gangen påfallende at mange elever, i alle fall i starten, var så uinteresserte i hoderegningsstrategier. Det er like påfallende at de fleste lærerskolestudenter er like uinteresserte, for ikke å si umotiverte.
6 I BT for , sier nestleder i Hordaland lektorlag, Svein Einar Bolstad at ”mange lærere i ungdomsskole og videregående skole ikke har peiling på matematikk og naturfag. De er amatører, og ligger et halvt kapittel foran elevene”
7 Stavanger Aftenblad 4.2.2002 i et intervju hvor hun for øvrig uttaler at hun tror overvekten av kvinnelige lærere (i grunnskolen) hemmer barns interesse for realfag.
9 I forhold til tidligere 5 vekttalls grunnkurs omfatter kurset mer algebra og funksjonslære i tillegg til at statistikkdelen er utvidet (diskrete sannsynlighetsfordelinger).